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【引用】《老子》中的对数运用  

2012-05-29 12:20:32|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自panqimingcn《《老子》中的对数运用》

 

  古代中国人,不但掌握了加减乘除乘方开方,而且知道对数的算法。他们还有算筹、计算尺、算盘作计算工具。更有高级的,甚至完全是心算,连计算工具也不用,比如《老子》就说,“善数不用筹策”(《二十七章》)。远在老子的时代,中国古人就已经知道了对数计算。

  《老子》说,“道生一,一生二,二生三,三生万物”(《四十二章》)。

  人们要问?为什么三不生四,而要生万物?历代注释《老子》的,没有一个能讲清楚。因为他们没有把《老子》从战国时代的数学去考察。

  我们讲过,万物皆数。古代中国人把规律叫大数,把命运叫定数,把灾难叫劫数,把操作过程叫路数,把战术叫招数,把礼仪叫礼数。宋以前,中国人是非常注意数与象的。唐太宗甚至在《大唐圣教序》中,专门论述数与象的关系:“窥天鉴地,庸愚皆识其端,明阴洞阳,贤哲罕穷其数。然而天地苞乎阴阳而易识者,以其有象也,阴阳处乎天地而难穷者,以其无形也。故象显可徴,虽愚不惑,形潜莫睹,在智犹迷”(《大唐圣教序》) 

  尽管陈抟、邵雍、周敦颐很懂象数,可惜因为朱熹不懂数与象,他只能强调从理上理解象数。本来象、数、理是不应该分的,我们现代数学的数理逻辑也把数与理结合起来。因为象比数易看,理比象易理解,所以宋、明的知识分子,即所谓士,就开始搞宋明理学。加上明朝皇帝要找一个名人炒作自己,所以就把朱熹封成仅次于孔子的亚圣人,说他是祖先,把他请进孔庙。这以后,就几乎没有多少知识分子再去琢磨比理难理解的象,比象难理解的数了。而“三生万物”这个从理没法解决的难道,就再也找不到合乎逻辑的解释了。

  其实,如果我们了解战国时代的中国数学,这个“为什么三不生四,而要生万物?”的问题就很容易回答了。这是个在《黄帝内经·素问》中是多次提到的简单的数学问题。这是个数学问题,是个从指数到冪的转换的问题。

道 → 一 → 二 → 三 →
100 → 101 → 102 → 103 → 104

  第一步,“万变不离其宗”,故道是一,100为一。“道可道,非常道”,就此意义上说,道又是无,故指数为0。

  后三步,101生102,102生103。如果只讲指数的变化,则一生二,二生三。

  第四步,103生104。单纯讲指数,应该是指数3生指数4。单纯讲表达式,应该是10的3次方(103)生10的4次方(104)。单纯讲数,则应为“数之可千,推之可万”(《黄帝内经·素问》)。老子将指数3,和数字“万”结合,成了“三(即103)生万物(即104)”。

  在没有电脑的年代,工程技术人员,都用对数计算器。而对数计算器根据的原理,就是老子的“三(即103)生万物(即104)”的原则,就是运用以十为底的对数的问题,就是将乘法变为指数加减法的问题。《老子》讲,“善数不用筹策”,运用常用对数,化简乘除、乘方开方,是其中之一。

  李政道回忆他作学生时,有一道1017的计算。老师问他是否实际计算过。他说只是大致估计了一下,没有实际计算。他的老师,就同他一起,用一天的时间,做了一只三米长的对数计算器,实际地把它计算了一下。

  这样解释《老子》,并不是"附会"。先秦的典籍,比如《黄帝内经》,已经告诉我们,只有这样解释才是正确的。《素问·阴阳离合论》说,"阴阳者,数之可十,推之可百,数之可千,推之可万。万之大,不可胜数,然其要一也"(《素问·五运行大论》和《素问·阴阳系日月》也有类似说法)。

  《素问》的"阴阳者,数之可十,推之可百,数之可千,推之可万。万之大,不可胜数,然其要一也"可以看成是《老子》"道生一,一生二,二生三,三生万物"的诠释:

    "阴阳者"就是道,

    "数之可十"就是"道生一",

    "推之可百"就是"一生二",

    "数之可千"就是"二生三",

    "推之可万"就是"三生万物"。

          加入上表,则有:

        道 → 一 → 二 → 三 →
        阴阳 → 数十 → 推百 → 数千 → 推万
        100 → 101 → 102 → 103 → 104

          表上的三行意思完全一样。一,二,三和万,其实都是数,只不过两种不同的说法而已,一种是指数,一种是冪,而联接它们的,就是底数10。一,二,三和万,其实都是数,是底数为10的对数所用的数,即所谓"然其要一也"。

          为什么我们在上面说,“阴阳者”就是道?因为《周易·系辞》说,“一阴一阳之谓道”。

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